Упрости выражение: cos 2 альфа/(cos альфа+sin альфа)

Для упрощения выражения $\frac{\cos 2\alpha }{\cos \alpha +\sin \alpha }$ воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла и разности квадратов. Пошаговое решение 1. Применение формулы двойного угла Существует три варианта записи формулы косинуса двойного угла. В данном случае удобнее всего использовать формулу через разность квадратов косинуса и синуса: $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Подставим это выражение в числитель: $\frac{{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha }{\cos \alpha +\sin \alpha }$ 2. Разложение на множители Числитель представляет собой разность квадратов вида $a^2-b^2$, которую можно разложить как $(a-b)(a+b)$: ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =(\cos \alpha -\sin \alpha )(\cos \alpha +\sin \alpha )$Теперь выражение выглядит так: $\frac{(\cos \alpha -\sin \alpha )(\cos \alpha +\sin \alpha )}{\cos \alpha +\sin \alpha }$ 3. Сокращение дроби Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(\cos \alpha +\sin \alpha )$. При условии, что $\cos \alpha +\sin \alpha \ne 0$, мы можем их сократить: $\cos \alpha -\sin \alpha$Ответ: $\cos \alpha -\sin \alpha$Хотите, чтобы я привел пример вычисления этого выражения для конкретного значения угла $\alpha$?