Решите уравнение cosx=sinx

Для решения уравнения $\cos x=\sin x$ воспользуемся методом деления обеих частей уравнения на $\cos x$. Шаг 1: Анализ условий Перед делением необходимо убедиться, что $\cos x\ne 0$. Если $\cos x=0$, то из исходного уравнения следует, что и $\sin x=0$. Однако это невозможно, так как согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$. Следовательно, $\cos x$ не может быть равен нулю в данном уравнении, и деление допустимо. Шаг 2: Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на $\cos x$: $\frac{\cos x}{\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}$ Используя определение тангенса ( $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ ), получаем: $1=\tan x$или $\tan x=1$Шаг 3: Нахождение корней Решим полученное простейшее тригонометрическое уравнение. Значение тангенса равно $1$ в точках: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ , где $n$ — любое целое число. Я могу также построить график этих функций, чтобы визуализировать точки их пересечения, если это потребуется.