Решить неравенство: (х-4)×(х-6)>0

Для решения неравенства $(x-4)(x-6)>0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение обращается в нуль. Для этого приравняем левую часть к нулю: $(x-4)(x-6)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x-4=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x-6=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{6}$

2. Определение знаков на интервалах Отметим полученные точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала. Так как неравенство строгое ( $>$), точки $4$ и $6$ будут выколотыми (пустыми). Определим знак выражения $(x-4)(x-6)$ на каждом промежутке:

• Интервал $(-\infty ;4)$: Возьмем $x=0$.
  $(0-4)(0-6)=\left(-4\right)\cdot \left(-6\right)=24$. Результат положительный (+). Интервал $(4;6)$: Возьмем $x=5$.
  $(5-4)(5-6)=1\cdot \left(-1\right)=-1$. Результат отрицательный (-). Интервал $(6;+\infty )$: Возьмем $x=10$.
  $(10-4)(10-6)=6\cdot 4=24$. Результат положительный (+).

3. Выбор нужных промежутков Нам необходимо найти значения $x$, при которых выражение больше нуля ( $>0$). Это соответствует интервалам со знаком «плюс». Положительные значения достигаются на промежутках: $(-\infty ;4)\cup (6;+\infty )$Ответ: $x\in (-\infty ;4)\cup (6;+\infty )$ Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?