Ln (lnx ) найти производную

Для нахождения производной функции $y=\ln \left(\ln x\right)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения нам понадобятся следующие правила:

1. Производная внешней функции: $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Производная внутренней функции: $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

Пошаговое решение

1. Определяем структуру:
   Наша функция имеет вид $f\left(g\right(x\left)\right)$, где внешняя функция $f\left(u\right)=\ln u$, а внутренняя функция $u=g\left(x\right)=\ln x$. Применяем правило цепочки:
   Производная равна произведению производной внешней функции по ее аргументу на производную внутренней функции по переменной $x$:
   $y^{\prime }=\frac{1}{\ln x}\cdot (\ln x{)}^{\prime }$ Вычисляем производную внутренней функции:
   Так как $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ , подставляем это значение в выражение:
   $y^{\prime }=\frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x}$ Упрощаем результат:
   Перемножаем дроби для получения итогового вида:
   $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln x}$

Ответ $\frac{d}{dx}\left(\ln \right(\ln x\left)\right)=\frac{1}{x\ln x}$ Я могу также помочь с вычислением производных более сложных функций или нахождением области определения этого выражения. Хотите продолжить?