Решите уравнение: |x-5|=x-5

Для решения уравнения с модулем вида $\left|f\right(x\left)\right|=f\left(x\right)$ воспользуемся определением модуля и свойствами равносильности. Анализ уравнения По определению, модуль числа $a$ равен самому числу $a$, если это число неотрицательно ( $a\ge 0$), и равен противоположному числу $-a$, если $a$ отрицательно ( $a<0$). Уравнение $|x-5|=x-5$ соответствует случаю, когда значение под знаком модуля в точности совпадает с выражением в правой части уравнения. Алгоритм решения Согласно свойствам модуля, равенство $\left|A\right|=A$ выполняется тогда и только тогда, когда выражение $A$ больше или равно нулю: $x-5\ge 0$Решим полученное линейное неравенство:

1. Перенесем константу $-5$ в правую часть уравнения с противоположным знаком. Получим:
   $x\ge 5$

Ответ Решением данного уравнения является не конкретное число, а числовой луч. Переменная $x$ может принимать любое значение от $5$ включительно до плюс бесконечности. Запись в виде интервала: $x\in [5;+\infty )$ Проверка:

• Если $x=5$: $|5-5|=5-50=0$ (Верно) Если $x=10$: $|10-5|=10-55=5$ (Верно) Если $x=0$: $|0-5|=0-5|-5|=-55=-5$ (Неверно)

Я могу составить для вас аналогичные задачи на свойства модулей или разобрать систему неравенств, если это потребуется.