Решите уравнение: x в квадрате -x-6=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-x-6=0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта или теоремой Виета. 1. Решение через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-6$

Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)$ $D=1+24=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычисляем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

2. Решение по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$) справедливы соотношения:

1. $x_1+x_2=-b=1$ $x_1\cdot x_2=c=-6$

Подбором находим множители числа $-6$, сумма которых равна $1$:

• $3\cdot \left(-2\right)=-6$ $3+\left(-2\right)=1$

Следовательно, корни: $x_1=3,x_2=-2$. Ответ: $x_1=3,x_2=-2$. Хотите, чтобы я составил аналогичную задачу для закрепления материала или разобрал решение более сложного уравнения?