Решите уравнение x^4+x^2-2=0 ,заменив x^2=y

Для решения уравнения $x^4+x^2-2=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=y$. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, наложим условие: $y\ge 0$. Подставим $y$ в исходное уравнение: $y^2+y-2=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант ( $D=b^2-4ac$):

• $a=1$ $b=1$ $c=-2$

$D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$Находим корни по формуле $y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $y_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$ $y_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

3. Обратная замена Проверим корни $y$ на соответствие условию $y\ge 0$:

1. $y_1=1$ (подходит) $y_2=-2$ (не подходит, так как $x^2$ не может равняться отрицательному числу в области действительных чисел)

Теперь найдем значения $x$ для $y_1=1$: $x^2=1$ $x=\pm \sqrt{1}$ $x_1=1,x_2=-1$Ответ: $x_1=1,x_2=-1$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими коэффициентами или объяснил, как находить комплексные корни для $y=-2$?