Ниже представлены решения уравнений: а) , б) , в) . а) Показательное уравнение
- Приведение к общему основанию
Представим число как степень с основанием . Так как , уравнение принимает вид:
Раскрытие скобок и приравнивание показателей
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
Так как основания равны, приравниваем показатели:
Решение линейного уравнения
Перенесем константу в правую часть:
б) Квадратное уравнение относительно :
- Введение новой переменной
Заметим, что . Пусть , где . Тогда уравнение принимает вид:
Решение квадратного уравнения
Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. Корни уравнения:
Обратная подстановка
По условию замены , следовательно, корень является посторонним.
Вернемся к переменной для :
в) Логарифмическое уравнение
- Определение области допустимых значений
Выражение под логарифмом должно быть положительным:
Применение определения логарифма
Согласно определению, аргумент логарифма равен основанию в степени, равной значению логарифма:
Нахождение переменной
Решим полученное уравнение:
Число входит в ОДЗ ( ).
Ответ Решениями уравнений являются следующие значения: для пункта а) , для пункта б) , для пункта в) . Требуется ли вам проверка корней через подстановку в исходные выражения или графический анализ области определения для более сложных функций?
