Решите уравнение х(х-4)=21

Для решения уравнения $x(x-4)=21$ необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения и найти корни. 1. Раскрытие скобок и перенос слагаемых Сначала раскроем скобки в левой части уравнения и перенесем число 21 влево, чтобы справа остался ноль: $x^2-4x=21$ $x^2-4x-21=0$Полученное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-4$ $c=-21$

2. Нахождение дискриминанта Для определения количества и значения корней воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-21)$ $D=16+84$ $D=100$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{100}=10$ . 3. Вычисление корней Используем формулу корней квадратного уравнения $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-4\right)+10}{2\cdot 1}=\frac{4+10}{2}=\frac{14}{2}=7$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-4\right)-10}{2\cdot 1}=\frac{4-10}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ Проверка

• Если $x=7$: $7(7-4)=7\cdot 3=21$ (Верно) Если $x=-3$: $-3(-3-4)=-3\cdot \left(-7\right)=21$ (Верно)

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-3$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением систем уравнений. Желаете продолжить?