В треугольнике abc ab=bc, ad - высота, угол cad равен 72. найдите угол abc

Угол $ABC$ равен 144 градусам. ️ Шаг 1: Рассмотрение треугольника $ADC$ Высота $AD$ опущена на сторону $BC$ (или её продолжение), следовательно, треугольник $ADC$ является прямоугольным ( $\angle ADC={90}^{\circ }$). По условию задачи $\angle CAD={72}^{\circ }$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$, поэтому мы можем найти угол $C$ (или $\angle ACD$): $\angle ACD={90}^{\circ }-\angle CAD={90}^{\circ }-{72}^{\circ }={18}^{\circ }$Так как точка $D$ лежит на прямой $BC$, угол $ACD$ совпадает с углом $BCA$ треугольника $ABC$ (либо является смежным с ним, но в равнобедренном треугольнике углы при основании всегда острые, что подтверждает $\angle BCA={18}^{\circ }$). ️ Шаг 2: Использование свойств равнобедренного треугольника В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ( $AB=BC$), следовательно, этот треугольник является равнобедренным с основанием $AC$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BAC=\angle BCA={18}^{\circ }$️ Шаг 3: Нахождение угла при вершине Сумма всех углов в любом треугольнике составляет ${180}^{\circ }$. Зная два угла при основании, вычислим угол $ABC$: $\angle ABC={180}^{\circ }-(\angle BAC+\angle BCA)$ $\angle ABC={180}^{\circ }-({18}^{\circ }+{18}^{\circ })={180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }$ Ответ: Угол $ABC$ равен 144^\circ. Нужно ли вам проверить решение для случая, если бы основанием была другая сторона, или помочь с аналогичной задачей на свойства высот?