Sin квадрат альфа минус sin в четвертой альфа все это разделенное на cos квадрат альфа и к этому выражению приавить cos квадрат альфа + tg квадрат e3 альфа

Для упрощения данного тригонометрического выражения разложим его на составляющие части и преобразуем каждую из них последовательно. Исходное выражение: $\frac{{\sin }^2\alpha -{\sin }^4\alpha }{{\cos }^2\alpha }+{\cos }^2\alpha +{\tan }^2\alpha$ 1. Упрощение первой дроби В числителе дроби вынесем общий множитель ${\sin }^2\alpha$ за скобки: ${\sin }^2\alpha -{\sin }^4\alpha ={\sin }^2\alpha (1-{\sin }^2\alpha )$Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, мы знаем, что $1-{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha$. Подставим это в числитель: ${\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\alpha$Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь: $\frac{{\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }={\sin }^2\alpha$ 2. Сложение с остальными членами выражения Теперь подставим упрощенную дробь в общее уравнение: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +{\tan }^2\alpha$Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Следовательно, выражение принимает вид: $1+{\tan }^2\alpha$3. Финальное упрощение Используя еще одну стандартную тригонометрическую формулу связи тангенса и косинуса: $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ Ответ: $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\text{или}{\sec }^2\alpha$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением сложных алгебраических выражений. Хотите, чтобы я разобрал другой пример?