Sin3x-cos3x=-корень2

Для решения уравнения $\sin \left(3x\right)-\cos \left(3x\right)=-\sqrt{2}$ воспользуемся методом введения вспомогательного угла. 1. Преобразование левой части Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$ , чтобы привести левую часть к виду формулы синуса или косинуса разности: $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(3x\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \left(3x\right)=-1$ Заметим, что $\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)$ . Подставим эти значения: $\sin \left(3x\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(3x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ 2. Применение тригонометрической формулы Используем формулу синуса разности $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$: $\sin (3x-\frac{\pi }{4})=-1$ 3. Решение простейшего уравнения Уравнение вида $\sin \left(t\right)=-1$ является частным случаем. Его решение: $t=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Заменяем $t$ обратно на $3x-\frac{\pi }{4}$ : $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+2\pi n$ 4. Нахождение переменной $x$ Переносим $\frac{\pi }{4}$ в правую часть: $3x=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$ $3x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$ Теперь разделим всё выражение на 3: $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке или решить аналогичную задачу. Хотите, чтобы я сделал это?