Не решая уравнения х^2 +4х-2=0 найдите значение выражения а) х1^2 +х2^2 б)х1^3 +х2^3 , где х1 и х2 корни уравнения

Значение выражения $x_1^2+x_2^2$ равно 20, а значение выражения $x_1^3+x_2^3$ равно -88. Для нахождения значений выражений без решения квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета. ️ Шаг 1: Применение теоремы Виета Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2+px+q=0$ сумма корней равна коэффициенту $p$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $q$. В уравнении $x^2+4x-2=0$:

• $x_1+x_2=-p=-4$ $x_1{x}_2=q=-2$

️ Шаг 2: Нахождение суммы квадратов корней Выражение $x_1^2+x_2^2$ можно представить через квадрат суммы: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2$ Подставим значения из шага 1: $x_1^2+x_2^2=(-4{)}^2-2(-2)=16+4=20$ ️ Шаг 3: Нахождение суммы кубов корней Для выражения $x_1^3+x_2^3$ воспользуемся формулой сокращенного умножения или тождеством через сумму и произведение: $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2{)}^3-3x_1{x}_2(x_1+x_2)$ Подставим известные значения: $x_1^3+x_2^3=(-4{)}^3-3(-2\left)\right(-4)=-64-24=-88$ Ответ: а) 20; б) -88 Требуется ли вам помощь в вычислении других симметрических выражений от корней, например, суммы четвертых степеней или разности квадратов?