10 в степени x равно 4 корень из тысячи

Для решения уравнения ${10}^x=\sqrt[4]{1000}$ воспользуемся свойствами степеней и корней. Наша цель — привести обе части уравнения к одному основанию (10). 1. Преобразование правой части Представим число $1000$ как степень с основанием $10$: $1000={10}^3$Теперь воспользуемся определением корня $n$-й степени в виде дробного показателя: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ . В нашем случае: $\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{{10}^3}={10}^{\frac{3}{4}}$ 2. Решение уравнения Теперь подставим полученный результат обратно в исходное уравнение: ${10}^x={10}^{\frac{3}{4}}$ Так как основания степеней равны и положительны (и не равны 1), мы можем приравнять их показатели: $x=\frac{3}{4}$ 3. Перевод в десятичную дробь Для удобства результат можно записать в виде десятичной дроби: $x=0,75$Ответ: $x=0,75$ (или $x=\frac{3}{4}$ ). Могу помочь решить другие логарифмические или показательные уравнения, если пришлешь их условия.