Решите уравнение log по осноаанию 3 (7-4x) < или ровно 3

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_3(7-4x)\le 3$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $7-4x>0$ $-4x>-7$При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $x<1.75$ 2. Решение неравенства Преобразуем число $3$ в логарифм по основанию $3$, используя формулу $n={\log }_a\left(a^n\right)$: $3={\log }_3\left(3^3\right)={\log }_3\left(27\right)$Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_3(7-4x)\le {\log }_3\left(27\right)$Так как основание логарифма ( $3$) больше единицы, функция является возрастающей. Мы можем перейти к сравнению аргументов, сохраняя знак неравенства: $7-4x\le 27$Решим полученное линейное неравенство: $-4x\le 27-7$ $-4x\le 20$Делим на $-4$ (знак неравенства переворачивается): $x\ge -5$ 3. Пересечение условий Нам необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют и ОДЗ, и решению неравенства:

1. $x<1.75$ $x\ge -5$

Объединяя эти условия, получаем интервал: $-5\le x<1.75$Ответ: $x\in [-5;1.75)$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разобрать графический метод решения этого неравенства. Хотите попробовать решить похожий пример?