Сократить дробь 45^(n+2)/(3^(2n+3)*5^(n+1))

Для того чтобы сократить дробь $\frac{{45}^{n+2}}{3^{2n+3}\cdot 5^{n+1}}$ , необходимо привести все степени к общим основаниям. 1. Разложение основания в числителе Число $45$ можно представить как произведение простых множителей: $45=9\cdot 5=3^2\cdot 5$. Подставим это в числитель: ${45}^{n+2}=(3^2\cdot 5{)}^{n+2}$Используя свойство степени $(a\cdot b{)}^m=a^m\cdot b^m$ и $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: ${45}^{n+2}=(3^2{)}^{n+2}\cdot 5^{n+2}=3^{2(n+2)}\cdot 5^{n+2}=3^{2n+4}\cdot 5^{n+2}$2. Подстановка в исходную дробь Теперь запишем дробь с новыми значениями в числителе: $\frac{3^{2n+4}\cdot 5^{n+2}}{3^{2n+3}\cdot 5^{n+1}}$ 3. Сокращение дроби При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ ):

• Для основания 3:
  $3^{(2n+4)-(2n+3)}=3^{2n+4-2n-3}=3^1=3$ Для основания 5:
  $5^{(n+2)-(n+1)}=5^{n+2-n-1}=5^1=5$

4. Финальный расчет Перемножаем полученные результаты: $3\cdot 5=15$Ответ: 15 Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другими основаниями?