Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=-2 x=2

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^3$, $y=0$, $x=-2$ и $x=2$, составляет 8 квадратных единиц. ️ Шаг 1: Анализ области интегрирования Фигура ограничена кубической параболой $y=x^3$, осью абсцисс $y=0$ и вертикальными прямыми $x=-2$, $x=2$. Функция $y=x^3$ является нечетной, то есть $f(-x)=-f\left(x\right)$. На интервале $[-2,0]$ график функции лежит ниже оси $Ox$, а на интервале $[0,2]$ — выше. ️ Шаг 2: Построение интегрального выражения Площадь вычисляется как определенный интеграл от модуля функции: $S={\int }_{-2}^2\left|x^3\right|dx$Учитывая симметрию функции относительно начала координат, площадь можно представить как сумму двух равных площадей или удвоенный интеграл по положительной части: $S={\int }_{-2}^0(-x^3)dx+{\int }_0^2{x}^{3}dx=2{\int }_0^2{x}^{3}dx$️ Шаг 3: Вычисление интеграла Используем формулу Ньютона-Лейбница для нахождения значения:

1. Найдем первообразную: $\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}$ . Вычислим значение:
   $S=2\cdot {\left[\frac{x^4}{4}\right]}_0^2=2\cdot (\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4})$ $S=2\cdot \left(\frac{16}{4}\right)=2\cdot 4=8$

Ответ: 8 Требуется ли вам помощь в вычислении площади для более сложных функций или при вращении данной фигуры вокруг осей координат?