Составить уравнение прямой проходящей через точку м (5, 3, 4 ) и параллельной вектору а=2i+5j-8k

Уравнение прямой, проходящей через точку $M(5,3,4)$ параллельно вектору $\vec{a}=2\mathbf{i}+5\mathbf{j}-8\mathbf{k}$, в каноническом виде имеет вид $\frac{x-5}{2}=\frac{y-3}{5}=\frac{z-4}{-8}$ . ️ Шаг 1: Определение координат точки и направляющего вектора Для составления уравнения прямой в пространстве необходимо знать координаты точки, через которую она проходит, и компоненты направляющего вектора. Из условия задачи имеем:

1. Точка $M(x_0,y_0,z_0)=(5,3,4)$, следовательно: $x_0=5$, $y_0=3$, $z_0=4$. Направляющий вектор $\vec{a}(l,m,n)$ задан в виде разложения по базису: $\vec{a}=2\mathbf{i}+5\mathbf{j}-8\mathbf{k}$. Его компоненты: $l=2$, $m=5$, $n=-8$.

️ Шаг 2: Составление канонического уравнения прямой Канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве записываются по формуле: $\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$ Подставим известные значения координат точки $M$ и компонентов вектора $\vec{a}$: $\frac{x-5}{2}=\frac{y-3}{5}=\frac{z-4}{-8}$ ️ Шаг 3: Составление параметрических уравнений прямой Для получения параметрического вида приравняем каноническое уравнение к параметру $t$: $\frac{x-5}{2}=tx=5+2t$ $\frac{y-3}{5}=ty=3+5t$ $\frac{z-4}{-8}=tz=4-8t$ Ответ: Каноническое уравнение прямой: $\frac{\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{y}\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{4}}{-8}$ Параметрические уравнения прямой: $\{\begin{array}{c}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{t}\\ \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{t}\\ \mathbf{z}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{t}\end{array}$Нужно ли вам также найти точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями?