Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный у него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибался?

Ученик дал 17 верных ответов. ️ Шаг 1: Составление математической модели Обозначим количество верных ответов как $c$, количество неверных — как $w$, а количество пропущенных вопросов — как $u$. Согласно условию задачи, общее количество вопросов равно 25, а итоговое количество баллов — 56. Мы можем составить систему уравнений:

1. $c+w+u=25$ $7c-9w+0u=56$ $w\ge 1$ (по условию был хотя бы один неверный ответ)

️ Шаг 2: Решение уравнения в целых числах Рассмотрим второе уравнение: $7c-9w=56$. Заметим, что $56$ делится на $7$. Перенесем слагаемое с $w$ в правую часть: $7c=56+9w$ $7c=7\cdot 8+9w$ Отсюда следует, что выражение $9w$ должно делиться на 7. Так как числа $9$ и $7$ взаимно простые, на $7$ должно делиться число $w$. Следовательно, $w$ может принимать значения $7,14,21$ и так далее. ️ Шаг 3: Проверка возможных значений Подставим $w=7$ в уравнение: $7c=56+9\cdot 7$ $7c=56+63$ $7c=119$ $c=17$ Проверим общее количество вопросов для этого случая: $c+w=17+7=24$. Поскольку $24\le 25$, это решение подходит (в этом случае $u=1$, то есть на один вопрос ответа не было). Попробуем следующее значение $w=14$: $7c=56+9\cdot 14$ $7c=56+126$ $7c=182$ $c=26$ В этом случае $c+w=26+14=40$, что больше общего количества вопросов ( $25$). Дальнейшие значения $w$ также приведут к превышению лимита вопросов. Ответ: Ученик дал 17 верных ответов. Уточните, требуется ли проверка других комбинаций баллов или расчет для иного количества вопросов?