5^x=60,чему равен x?

Для решения уравнения $5^x=60$ необходимо воспользоваться логарифмированием. Поскольку переменная $x$ находится в показателе степени, логарифм позволяет «спустить» её вниз. 1. Переход к логарифмической форме По определению логарифма, если $a^x=b$, то $x={\log }_{a}b$. В данном случае: $x={\log }_{5}60$2. Преобразование и вычисление Чтобы вычислить точное значение или упростить выражение, можно разложить число 60 на множители: $60=5\cdot 12$ или $60=5\cdot 3\cdot 4$. Используя свойства логарифма ( ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$), получаем: $x={\log }_5(5\cdot 12)={\log }_{5}5+{\log }_{5}12$Так как ${\log }_{5}5=1$: $x=1+{\log }_{5}12$3. Переход к десятичным или натуральным логарифмам Для получения численного значения удобно использовать формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ или $\frac{\lg b}{\lg a}$ . $x=\frac{\ln 60}{\ln 5}$ Приблизительный расчет:

• $\ln 60\approx 4.0943$ $\ln 5\approx 1.6094$ $x\approx \frac{4.0943}{1.6094}\approx 2.5439$

Итоговый ответ:

• Точное значение: $x={\log }_{5}60$ (или $1+{\log }_{5}12$) Приблизительное значение: $x\approx 2.544$

Хотите, я помогу составить пошаговый алгоритм для решения подобных показательных уравнений с другими числами?