При каком значении параметра а уравнение имеет один ответ? (а+2)х²+2(а+2)х+2=0

Для решения уравнения $(a+2)x^2+2(a+2)x+2=0$ необходимо рассмотреть два случая: когда уравнение является линейным и когда оно является квадратным. 1. Случай линейного уравнения Уравнение перестает быть квадратным, если коэффициент при $x^2$ равен нулю.

• Условие: $a+2=0\mathbf{a}\mathbf{=}-2$

Подставим $a=-2$ в исходное уравнение: $(-2+2)x^2+2(-2+2)x+2=0$ $0\cdot x^2+0\cdot x+2=0$ $2=0$Это неверное равенство, следовательно, при $a=-2$ корней нет. Этот случай нам не подходит. 2. Случай квадратного уравнения Если $a\ne -2$, уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет ровно один корень (точнее, два совпадающих корня), когда его дискриминант равен нулю. Выпишем коэффициенты:

• $A=a+2$ $B=2(a+2)$ $C=2$

Используем формулу дискриминанта $D=B^2-4AC$: $D=\left[2\right(a+2){]}^2-4\cdot (a+2)\cdot 2$ $D=4(a+2{)}^2-8(a+2)$Приравняем дискриминант к нулю: $4(a+2{)}^2-8(a+2)=0$Для удобства вынесем общий множитель $4(a+2)$ за скобки: $4(a+2)\cdot \left[\right(a+2)-2]=0$ $4(a+2)\cdot a=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $a+2=0a=-2$ (этот случай мы уже проверили выше, он не дает корней). $\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{0}$

Проверка для $a=0$ Подставим $a=0$ в исходное уравнение: $2x^2+4x+2=0$Разделим на 2: $x^2+2x+1=0$ $(x+1{)}^2=0$ $x=-1$Получен один корень. Ответ: уравнение имеет один ответ при $a=0$. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где параметр стоит в свободном члене или при первой степени $x$?