Среди 8 монет есть одна фальшивая,которая легче настоящей.за какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно наверняка выяснить ,какая монета фальшивая ?

Для того чтобы гарантированно найти фальшивую монету среди 8 при условии, что она легче остальных, потребуется 2 взвешивания. Ниже представлен алгоритм решения, основанный на методе деления на три группы (трихотомии), который является наиболее эффективным для чашечных весов. Алгоритм решения Взвешивание 1: Сравнение основных групп Разделим 8 монет на три кучки: две по 3 монеты и одну остаточную из 2 монет. Положим на чаши весов по 3 монеты.

• Случай А: Весы пришли в равновесие.
  Это означает, что все 6 взвешенных монет — настоящие. Фальшивая находится среди оставшихся 2 монет.
• Случай Б: Одна из чаш перевесила.
  Фальшивая монета находится в той кучке из 3 монет, которая оказалась легче.

Взвешивание 2: Поиск в целевой группе В зависимости от результата первого этапа, мы проверяем оставшиеся монеты:

• Если сработал Случай А (выбираем из 2 монет):
  Кладём на чаши по 1 монете. Та, что легче — фальшивая.
• Если сработал Случай Б (выбираем из 3 монет):
  Из кучки в 3 монеты берем любые две и кладем на чаши.
  1. Если весы в равновесии, то фальшивая — третья (которую не взвешивали).
  2. Если весы отклонились, фальшивая та, что легче.

Математическое обоснование Количество взвешиваний $n$, необходимое для поиска одной фальшивой монеты среди $N$ штук, определяется неравенством: $3^n\ge N$ Для 8 монет:

• При $n=1$: $3^1=3$ (недостаточно, так как $3<8$). При $n=2$: $3^2=9$ (достаточно, так как $9\ge 8$).

Таким образом, двух взвешиваний достаточно для любого количества монет от 4 до 9. Я могу составить аналогичный алгоритм для случая, если неизвестно, тяжелее фальшивая монета или легче — хотите разобрать такой вариант?