1) в хоровом кружке занимаются 9 человек.необходимо выбрать 2 солистов.сколькими способами можно это сделать? 2)в спортивной команде 10 человек.необходимо выбрать капитана и его заместителя.сколькими способами можно это сделать?

Для решения этих задач важно определить, имеет ли значение порядок выбора участников. Задача 1: Выбор двух солистов В данном случае нам нужно выбрать 2 человека из 9. Поскольку оба выбранных участника будут иметь одинаковый статус (просто солисты), порядок их выбора не важен. Для решения используется формула сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=9$ (всего человек) $k=2$ (сколько выбираем)

Расчет: $C_9^2=\frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=\frac{72}{2}=36$ Ответ: Выбрать двух солистов можно 36 способами. Задача 2: Выбор капитана и заместителя В этой задаче роли распределены: один человек становится капитаном, а другой — заместителем. Это значит, что порядок выбора имеет значение (выбрать Андрея капитаном, а Бориса заместителем — это не то же самое, что наоборот). Для решения используется формула размещений из $n$ по $k$: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Где:

• $n=10$ $k=2$

Расчет:

1. Капитана можно выбрать из 10 человек.
2. После того как капитан выбран, на роль заместителя остается 9 человек.
   $A_{10}^2=10\cdot 9=90$

Ответ: Выбрать капитана и его заместителя можно 90 способами. Я могу помочь составить аналогичные задачи для практики или разобрать более сложные комбинаторные задачи с дополнительными условиями. Хотите рассмотреть пример, где в группу нужно выбрать более двух человек?