Arcctg(-1)+arctg(-1)

Для вычисления выражения $\text{arcctg}\left(-1\right)+\text{arctg}\left(-1\right)$ необходимо найти значения каждого слагаемого в соответствии с определениями обратных тригонометрических функций.

1. Нахождение $\text{arcctg}\left(-1\right)$:
   • По определению арккотангенса, $\text{arcctg}\left(a\right)$ — это угол $x$ из интервала $(0,\pi )$, котангенс которого равен $a$. Используем формулу для отрицательного аргумента: $\text{arcctg}(-a)=\pi -\text{arcctg}\left(a\right)$. Так как $\text{arcctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ (поскольку $\text{ctg}\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ ), то:
     $\text{arcctg}\left(-1\right)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ .
2. Нахождение $\text{arctg}\left(-1\right)$:
   • По определению арктангенса, $\text{arctg}\left(a\right)$ — это угол $x$ из интервала $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен $a$. Функция $\text{arctg}\left(x\right)$ является нечетной, поэтому $\text{arctg}(-a)=-\text{arctg}\left(a\right)$. Так как $\text{arctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ , то:
     $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ .
3. Вычисление суммы:
   • $\text{arcctg}\left(-1\right)+\text{arctg}\left(-1\right)=\frac{3\pi }{4}+(-\frac{\pi }{4})$ $\frac{3\pi -\pi }{4}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$

Ответ: $\frac{\pi }{2}$ (что соответствует ${90}^{\circ }$). Хотите ли вы разобрать свойства графиков этих функций или вычислить другое тригонометрическое выражение?