Свойства прямоугольной трапеции 8 класс

Прямоугольная трапеция — это частный вид трапеции, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта фигура сочетает в себе свойства общего четырехугольника, трапеции и элементы прямоугольника. Основные определения

• Основания: Параллельные стороны (обычно обозначаются $a$ и $b$). Боковые стороны: Одна сторона перпендикулярна основаниям (меньшая боковая сторона, она же высота $h$), другая наклонена под определенным углом. Углы: Прямоугольная трапеция всегда имеет два прямых угла ( ${90}^{\circ }$) при меньшей боковой стороне.

Ключевые свойства 1. Углы при боковых сторонах

• Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна ${180}^{\circ }$. В прямоугольной трапеции два угла всегда прямые ( $\angle A=\angle D={90}^{\circ }$). Сумма двух оставшихся углов (острого и тупого) также равна ${180}^{\circ }$.

2. Высота трапеции

• Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции является её высотой.
• Любой перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к другому, будет равен этой боковой стороне.

3. Свойство биссектрис

• Биссектрисы углов, прилежащих к наклонной боковой стороне, всегда пересекаются под прямым углом ( ${90}^{\circ }$).

4. Средняя линия

• Средняя линия $m$ параллельна основаниям и равна их полусумме:
  $m=\frac{a+b}{2}$ Она делит высоту (меньшую боковую сторону) ровно пополам.

Важные соотношения и формулы Прямоугольный треугольник внутри трапеции Если провести высоту из вершины тупого угла к большему основанию, трапеция разделится на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Это позволяет использовать теорему Пифагора для нахождения сторон:

• Катет треугольника равен разности оснований: $b-a$. Второй катет равен высоте $h$. Гипотенуза равна наклонной боковой стороне $c$. Следовательно: $c^2=h^2+(b-a{)}^2$.

Площадь прямоугольной трапеции Вычисляется по стандартной формуле трапеции, где роль высоты играет перпендикулярная боковая сторона: $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$ Периметр Складывается из длин всех четырех сторон: $P=a+b+h+c$Вписанная и описанная окружности

• Описанная окружность: Около прямоугольной трапеции нельзя описать окружность (кроме случая, когда она является прямоугольником), так как сумма противоположных углов не равна ${180}^{\circ }$. Вписанная окружность: Окружность можно вписать в прямоугольную трапецию только в том случае, если сумма её оснований равна сумме её боковых сторон ( $a+b=h+c$).
  • В этом случае радиус вписанной окружности равен половине высоты: $r=\frac{h}{2}$ .

Я могу составить для вас таблицу с задачами-примерами на применение этих свойств или подготовить конспект по свойствам равнобедренной трапеции для сравнения.