Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 1:3 считая от вершины тупого угла.периметр параллелограмма равен 84 см,найдите его стороны.

Стороны параллелограмма равны 8.4 см и 33.6 см. Шаг 1: Анализ свойств биссектрисы и подобия Пусть дан параллелограмм $ABCD$, где $\angle B$ — тупой угол. Биссектриса угла $B$ пересекает сторону $AD$ в точке $K$. Согласно условию, биссектриса делит сторону в отношении $1:3$, считая от вершины тупого угла. Это означает, что отрезок $AK$, прилежащий к стороне $AB$ (которая образует тупой угол $B$), относится к $KD$ как $1:3$. Обозначим $AK=x$, тогда $KD=3x$. Следовательно, вся сторона $AD=AK+KD=x+3x=4x$. Шаг 2: Определение вида треугольника ABK При пересечении параллельных прямых $BC$ и $AD$ секущей $BK$ образуются накрест лежащие углы: $\angle CBK=\angle AKB$. Так как $BK$ — биссектриса, то $\angle ABK=\angle CBK$. Из этого следует, что $\angle ABK=\angle AKB$. Таким образом, $△ABK$ является равнобедренным, и его стороны $AB$ и $AK$ равны. Значит, $AB=AK=x$. Шаг 3: Составление уравнения на основе периметра Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле $P=2(AB+AD)$. Подставим выраженные через $x$ стороны в формулу периметра, который по условию равен $84$ см: $2(x+4x)=84$ $2\cdot 5x=84$ $10x=84$ $x=8.4$Шаг 4: Вычисление длин сторон Зная значение $x$, найдем длины сторон параллелограмма:

1. Сторона $AB=x=8.4$ см. Сторона $AD=4x=4\cdot 8.4=33.6$ см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 8.4 см и 33.6 см. Нужно ли вам составить чертеж к этой задаче или разобрать случай, когда биссектриса делит другую сторону?