Найдите корни уравнения корень из 3х-5=х-3

Для решения уравнения $\sqrt{3x-5}=x-3$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, а результат извлечения корня также должен быть неотрицательным. Следовательно, необходимо выполнение системы условий:

1. $3x-5\ge 0⟹x\ge \frac{5}{3}$ $x-3\ge 0⟹x\ge 3$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 3$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{3x-5}{)}^2=(x-3{)}^2$ Применяя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$, получаем: $3x-5=x^2-6x+9$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-6x-3x+9+5=0$ $x^2-9x+14=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-9{)}^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25$Вычислим корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7$ $x_2=\frac{9-5}{2}=\frac{4}{2}=2$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge 3$:

• $x_1=7$: Удовлетворяет условию ( $7\ge 3$). $x_2=2$: Не удовлетворяет условию ( $2<3$). Этот корень является посторонним, так как при подстановке в исходное уравнение правая часть становится отрицательной ( $\sqrt{3\cdot 2-5}=2-3⟹1=-1$ , что ложно).

Ответ: 7 Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разобрать решение более сложных иррациональных уравнений. Хотите продолжить?