Чему равен угол между прямыми ba1 и b1d1 в кубе abcda1b1c1d1

Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $B{A}_1$ и $B_1{D}_1$ в кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, воспользуемся методом параллельного переноса и введением системы координат. 1. Геометрическое построение Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, одну из них нужно параллельно перенести до пересечения с другой.

• Рассмотрим прямую $B_1{D}_1$. Она лежит в плоскости верхнего основания $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Параллельным переносом перенесем прямую $B_1{D}_1$ вниз на плоскость нижнего основания. Получим прямую $BD$. Теперь нам нужно найти угол между прямыми $B{A}_1$ и $BD$. Эти прямые пересекаются в точке $B$.

2. Рассмотрение треугольника $A_{1}BD$ Соединим точки $A_1$ и $D$. Получим треугольник $A_{1}BD$. Проанализируем его стороны, приняв ребро куба за $a$:

1. $B{A}_1$ — диагональ грани $AB{B}_1{A}_1$. По теореме Пифагора: $B{A}_1=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ . $BD$ — диагональ грани $ABCD$. Аналогично: $BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ . $A_{1}D$ — диагональ грани $AD{D}_1{A}_1$. Аналогично: $A_{1}D=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ .

3. Определение угла Так как все три стороны треугольника $A_{1}BD$ равны ( $B{A}_1=BD=A_{1}D=a\sqrt{2}$ ), данный треугольник является равносторонним. В равностороннем треугольнике все внутренние углы равны 60°. Следовательно, угол $\angle A_{1}BD$, который является углом между прямыми $B{A}_1$ и $BD$ (и, соответственно, между $B{A}_1$ и $B_1{D}_1$), равен 60°. Ответ: Угол между прямыми $B{A}_1$ и $B_1{D}_1$ равен 60°. Я могу также рассчитать расстояние между этими прямыми или угол между другими сечениями куба, если это потребуется.