Длина дуги окружности,соответствующая центральному углу в 250°,равна 20см.чему равен радиус окружности?

Радиус окружности равен $\frac{72}{5\pi }$ см, что приблизительно составляет $4.58$ см. Для нахождения радиуса окружности по известной длине дуги и соответствующему ей центральному углу воспользуемся следующими шагами: 1. Записать формулу длины дуги Длина дуги окружности $L$ через градусную меру центрального угла $\alpha$ выражается формулой: $L=\frac{\pi R\alpha }{{180}^{\circ }}$ где:

• $L$ — длина дуги ( $20$ см); $R$ — радиус окружности; $\alpha$ — центральный угол ( ${250}^{\circ }$).

2. Выразить радиус из формулы Чтобы найти радиус $R$, необходимо преобразовать исходное уравнение, изолировав искомую переменную: $R=\frac{{180}^{\circ }\cdot L}{\pi \cdot \alpha }$ 3. Подставить значения и вычислить Подставим известные данные в полученное выражение: $R=\frac{180\cdot 20}{\pi \cdot 250}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $10$: $R=\frac{18\cdot 20}{\pi \cdot 25}=\frac{360}{25\pi }$ Далее сократим дробь на $5$: $R=\frac{72}{5\pi }$ Для получения численного значения используем приближение $\pi \approx 3.14159$: $R\approx \frac{72}{15.708}\approx 4.58366\text{см}$ Ответ Радиус окружности составляет $\frac{72}{5\pi }$ см, что в десятичном виде равно примерно $4.58$ см. Сообщите, требуется ли вам перевести итоговый результат в другие единицы измерения или рассчитать площадь сектора, соответствующего этой дуге.