Решить уравнение:1)log2(x)=log2(72)-log2(9)=2)lgx=2lg7-3lg3+lg8=3)log12(x^2-8x+16)=04)log2,2(x)-4log2(x)+3=05)log3(x-2)+log3(x+2)=log3(2x-1)

Ниже представлено подробное решение указанных логарифмических уравнений. 1) ${\log }_2\left(x\right)={\log }_2\left(72\right)-{\log }_2\left(9\right)$ Решение: Используем свойство разности логарифмов: ${\log }_a\left(b\right)-{\log }_a\left(c\right)={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ .

1. Применим свойство к правой части:
   ${\log }_2\left(x\right)={\log }_2\left(\frac{72}{9}\right)$ Вычислим частное:
   ${\log }_2\left(x\right)={\log }_2\left(8\right)$ Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:
   $x=8$

Ответ: $8$ 2) $\lg \left(x\right)=2\lg \left(7\right)-3\lg \left(3\right)+\lg \left(8\right)$ Решение: Используем свойства логарифмов: $n\lg \left(a\right)=\lg \left(a^n\right)$ и сложение/вычитание логарифмов.

1. Внесем коэффициенты в показатели степеней:
   $\lg \left(x\right)=\lg \left(7^2\right)-\lg \left(3^3\right)+\lg \left(8\right)$ $\lg \left(x\right)=\lg \left(49\right)-\lg \left(27\right)+\lg \left(8\right)$ Преобразуем правую часть:
   $\lg \left(x\right)=\lg \left(\frac{49\cdot 8}{27}\right)$ Вычислим значение в скобках:
   $\lg \left(x\right)=\lg \left(\frac{392}{27}\right)$ Приравниваем аргументы:
   $x=\frac{392}{27}\approx 14.52$

Ответ: $\frac{392}{27}$ 3) ${\log }_{12}(x^2-8x+16)=0$ Решение: По определению логарифма ${\log }_a\left(b\right)=c⟹b=a^c$.

1. Переходим к уравнению:
   $x^2-8x+16={12}^0$ Так как любая ненулевая величина в степени 0 равна 1:
   $x^2-8x+16=1$ Приведем к квадратному уравнению:
   $x^2-8x+15=0$ Найдем корни через дискриминант или теорему Виета:
   По теореме Виета: $x_1+x_2=8$ и $x_1\cdot x_2=15$.
   Корни: $x_1=3,x_2=5$. Проверка ОДЗ: аргумент $(x-4{)}^2$ должен быть больше 0. Для $x=3$ и $x=5$ это условие выполняется.

Ответ: $3;5$ 4) ${\log }_2^2\left(x\right)-4{\log }_2\left(x\right)+3=0$ Решение: Это квадратное уравнение относительно ${\log }_2\left(x\right)$.

1. Введем замену: $t={\log }_2\left(x\right)$. Уравнение принимает вид:
   $t^2-4t+3=0$ Корни уравнения (через Виета):
   $t_1=1,t_2=3$. Вернемся к переменной $x$:
   • ${\log }_2\left(x\right)=1⟹x=2^1=2$ ${\log }_2\left(x\right)=3⟹x=2^3=8$

Ответ: $2;8$ 5) ${\log }_3(x-2)+{\log }_3(x+2)={\log }_3(2x-1)$ Решение:

1. Определим ОДЗ (Область допустимых значений):
   • $x-2>0⟹x>2$ $x+2>0⟹x>-2$ $2x-1>0⟹x>0.5$
     Итоговое ОДЗ: $x>2$.
2. Используем свойство суммы логарифмов:
   ${\log }_3\left(\right(x-2\left)\right(x+2\left)\right)={\log }_3(2x-1)$ Приравниваем аргументы (применив формулу разности квадратов):
   $x^2-4=2x-1$ Переносим всё в левую часть:
   $x^2-2x-3=0$ Находим корни:
   $x_1=3,x_2=-1$. Проверяем по ОДЗ:
   • $x=3$ подходит ( $3>2$). $x=-1$ не подходит (меньше 2).

Ответ: $3$ Хотите, чтобы я разобрал другие методы решения (например, метод интервалов для логарифмических неравенств)?