Найдите площадь полной поверхности, если высота пирамиды 2, а сторона основания равна 3v3.

Question

Найдите площадь полной поверхности, если высота пирамиды 2, а сторона основания равна 3v3.

nastoyashchiy_hiphop 05.02.2026 10:53

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет $18 \sqrt{3} 18 the square root of 3 end-root$ . ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Для правильной треугольной пирамиды основанием является равносторонний треугольник. Площадь основания $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator a squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction$ Подставим сторону основания $a = 3 \sqrt{3} a equals 3 the square root of 3 end-root$ : $S_{о с н} = \frac{(3 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} = 6.75 \sqrt{3} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator open paren 3 the square root of 3 end-root close paren squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator 27 the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals 6.75 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Нахождение апофемы боковой грани Чтобы найти площадь боковой поверхности, необходимо вычислить апофему (высоту боковой грани) $l l$ . Сначала найдем радиус вписанной в основание окружности $r r$ : $r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = 1.5 r equals the fraction with numerator a and denominator 2 the square root of 3 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 3 the square root of 3 end-root and denominator 2 the square root of 3 end-root end-fraction equals 1.5$ Апофема $l l$ находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H = 2 cap H equals 2$ и радиусом $r r$ : $l = \sqrt{H^{2} + r^{2}} = \sqrt{2^{2} + {1.5}^{2}} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 l equals the square root of cap H squared plus r squared end-root equals the square root of 2 squared plus 1.5 squared end-root equals the square root of 4 plus 2.25 end-root equals the square root of 6.25 end-root equals 2.5$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой и полной поверхности Периметр основания $P = 3 a = 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} cap P equals 3 a equals 3 center dot 3 the square root of 3 end-root equals 9 the square root of 3 end-root$ . Площадь боковой поверхности $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ равна: $S_{б о к} = \frac{1}{2} P l = \frac{1}{2} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 2.5 = 11.25 \sqrt{3} cap S sub б о к end-sub equals one-half cap P l equals one-half center dot 9 the square root of 3 end-root center dot 2.5 equals 11.25 the square root of 3 end-root$ Полная площадь поверхности $S_{п о л н} cap S sub п о л н end-sub$ есть сумма площадей основания и боковой поверхности: $S_{п о л н} = S_{о с н} + S_{б о к} = 6.75 \sqrt{3} + 11.25 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3} cap S sub п о л н end-sub equals cap S sub о с н end-sub plus cap S sub б о к end-sub equals 6.75 the square root of 3 end-root plus 11.25 the square root of 3 end-root equals 18 the square root of 3 end-root$ Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна $18 \sqrt{3} 18 the square root of 3 end-root$ . Нужно ли вам рассчитать объем этой пирамиды или рассмотреть случай, если в основании лежит квадрат?

Найдите площадь полной поверхности, если высота пирамиды 2, а сторона основания равна 3v3.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов