Докажите что параллелограмм у которого 1 угол равен 90° является прямоугольником

Для того чтобы доказать, что параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником, необходимо опираться на определение прямоугольника и свойства углов параллелограмма. Определение и свойства

1. Определение: Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90°).
2. Свойство параллелограмма (противолежащие углы): В параллелограмме противоположные углы равны.
3. Свойство параллелограмма (прилежащие углы): Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (так как они являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей).

Доказательство Пусть дан параллелограмм $ABCD$, в котором угол $\angle A={90}^{\circ }$. Докажем, что все остальные углы также равны 90°.

1. Рассмотрим противоположный угол:
   По свойству параллелограмма противоположные углы равны. Следовательно:
   $\angle C=\angle A={90}^{\circ }$ Рассмотрим прилежащий угол:
   Сумма углов, прилежащих к одной стороне (например, $AB$), равна 180°. Это значит:
   $\angle A+\angle B={180}^{\circ }$Подставим известное значение $\angle A$:
   ${90}^{\circ }+\angle B={180}^{\circ }$ $\angle B={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$ Рассмотрим четвертый угол:
   Поскольку угол $\angle D$ противоположен углу $\angle B$, они равны:
   $\angle D=\angle B={90}^{\circ }$

Вывод Мы установили, что если один угол параллелограмма равен 90°, то:

• $\angle A={90}^{\circ }$ $\angle B={90}^{\circ }$ $\angle C={90}^{\circ }$ $\angle D={90}^{\circ }$

Так как все углы данного параллелограмма прямые, то по определению он является прямоугольником. Что и требовалось доказать. Я могу также подготовить доказательство для других свойств четырехугольников, например, доказать, что если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Хотите рассмотреть этот вариант?