Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсd пересекаются в точке е. найдите площадь параллелограмма, если вс = 12 см, а расстояние от точки е до стороны ав равно 9 см.

Площадь параллелограмма ABCD равна 216 ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Свойства биссектрис и расстояний до сторон В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD$ и $BC$ параллельны. Согласно свойству биссектрисы угла, любая точка, лежащая на ней, равноудалена от сторон этого угла.

1. Точка $E$ лежит на биссектрисе угла $A$, следовательно, расстояние от $E$ до стороны $AB$ равно расстоянию от $E$ до стороны $AD$. По условию это расстояние составляет $9$ см. Точка $E$ также лежит на биссектрисе угла $B$, следовательно, расстояние от $E$ до стороны $AB$ равно расстоянию от $E$ до стороны $BC$. Это расстояние также равно $9$ см.

️ Шаг 2: Нахождение высоты параллелограмма Пусть $h_1$ — расстояние от точки $E$ до прямой $AD$, а $h_2$ — расстояние от точки $E$ до прямой $BC$. Как было определено выше, $h_1=9$ см и $h_2=9$ см. Так как прямые $AD$ и $BC$ параллельны, а точка $E$ находится между ними (поскольку биссектрисы внутренних углов пересекаются внутри параллелограмма), высота параллелограмма $H$, опущенная на сторону $BC$, равна сумме расстояний от точки $E$ до этих параллельных прямых: $H=h_1+h_2=9+9=18$️ Шаг 3: Вычисление площади параллелограмма Площадь параллелограмма $S$ вычисляется как произведение длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Нам известна сторона $BC=12$ см и найденная высота $H=18$ см: $S=BC\cdot H=12\cdot 18=216$Ответ: Площадь параллелограмма равна 216 ${\text{см}}^2$. Укажите, требуется ли доказательство того, что точка $E$ всегда лежит строго между параллельными прямыми в данном типе задач.