Центр окружности вписанной в равнобедренный треугольник делит его высоту в отношении 10:3 а боковая сторона равно 60 . найти периметр треугольника .

Периметр равнобедренного треугольника равен 156. ️ Шаг 1: Использование свойств центра вписанной окружности Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник, где $AB=BC=60$. Проведем высоту $BH$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Центр вписанной окружности $O$ лежит на этой высоте и является точкой пересечения биссектрис треугольника. Таким образом, отрезок $AO$ является биссектрисой угла $\angle A$ в прямоугольном треугольнике $ABH$. ️ Шаг 2: Применение теоремы о биссектрисе угла Согласно теореме о биссектрисе, в треугольнике $ABH$ биссектриса $AO$ делит противоположную сторону $BH$ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{BO}{OH}=\frac{AB}{AH}$ По условию задачи отношение $BO:OH=10:3$, а боковая сторона $AB=60$. Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{10}{3}=\frac{60}{AH}$ ️ Шаг 3: Вычисление основания и периметра Из полученного уравнения найдем $AH$: $10\cdot AH=60\cdot 3$ $10\cdot AH=180$ $AH=18$Так как $BH$ — медиана, основание $AC=2\cdot AH=2\cdot 18=36$. Теперь вычислим периметр $P$ как сумму всех сторон: $P=AB+BC+AC=60+60+36=156$ Ответ: Периметр треугольника равен 156. Нужно ли вам рассчитать площадь этого треугольника или найти радиус вписанной окружности?