4 в степени х+1 + 4 в степени х-1 =17

Для решения уравнения $4^{x+1}+4^{x-1}=17$ воспользуемся свойствами степеней и методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используем свойство степени $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ :

• $4^{x+1}=4^x\cdot 4^1=4\cdot 4^x$ $4^{x-1}=4^x\cdot 4^{-1}=\frac{4^x}{4}$

Подставим эти выражения в исходное уравнение: $4\cdot 4^x+\frac{4^x}{4}=17$ 2. Введение новой переменной Пусть $4^x=t$, где $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $4t+\frac{t}{4}=17$ Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все части уравнения на 4: $16t+t=68$ $17t=68$Теперь найдем $t$: $t=\frac{68}{17}$ $t=4$3. Обратная подстановка Возвращаемся к переменной $x$, зная, что $t=4^x$: $4^x=4$Так как $4$ — это $4^1$, получаем: $4^x=4^1$ $x=1$Проверка Подставим $x=1$ в исходное уравнение: $4^{1+1}+4^{1-1}=17$ $4^2+4^0=17$ $16+1=17$ $17=17$Ответ: x = 1 Я могу также решить для вас другие показательные или логарифмические уравнения, если это необходимо.