Найдите сторону квадрата, если радиус описанной окружности равен 5 см

Для нахождения стороны квадрата через радиус описанной около него окружности воспользуемся геометрическими свойствами этих фигур. Теоретическое обоснование Когда квадрат вписан в окружность, его диагональ ( $d$) совпадает с диаметром этой окружности. Диаметр окружности равен двум её радиусам ( $R$). Следовательно: $d=2R$Пошаговое решение

1. Найдем диагональ квадрата:
   Так как радиус $R=5$ см, то диагональ $d$:
   $d=2\cdot 5=10\text{см}$ Связь стороны квадрата с его диагональю:
   Пусть сторона квадрата равна $a$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата:
   $a^2+a^2=d^2$ $2a^2=d^2$Отсюда формула стороны квадрата через диагональ:
   $a=\frac{d}{\sqrt{2}}$ Вычисление значения:
   Подставим известное значение диагонали ( $d=10$):
   $a=\frac{10}{\sqrt{2}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ :
   $a=\frac{10\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$

Ответ: Сторона квадрата равна $5\sqrt{2}$ см (или приблизительно 7,07 см). Хотите, чтобы я рассчитал площадь этого квадрата или радиус вписанной в него окружности?