В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 запятая тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0,25 корень из 11 найти сторону основания пирамиды

Сторона основания пирамиды равна 8. Шаг 1: Выражение высоты пирамиды через сторону основания Пусть $a$ — сторона основания, $H$ — высота пирамиды $SO$, где $O$ — центр основания. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности $r$ (расстояние от центра до стороны) и радиус описанной окружности $R$ (расстояние от центра до вершины) выражаются формулами: $r=\frac{a\sqrt{3}}{6},R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Угол между боковой гранью и плоскостью основания — это угол между апофемой грани и её проекцией $r$. По условию $\tan \alpha =\frac{\sqrt{11}}{4}$ . Из прямоугольного треугольника, образованного высотой $H$, радиусом $r$ и апофемой: $H=r\cdot \tan \alpha =\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot \frac{\sqrt{11}}{4}=\frac{a\sqrt{33}}{24}$ Шаг 2: Использование длины бокового ребра Боковое ребро $b=5$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат высота пирамиды $H$ и радиус описанной окружности основания $R$. Согласно теореме Пифагора: $H^2+R^2=b^2$Подставим выраженные значения: ${\left(\frac{a\sqrt{33}}{24}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2=5^2$ $\frac{33a^2}{576}+\frac{3a^2}{9}=25$ Шаг 3: Решение уравнения Сократим дроби и приведем к общему знаменателю: $\frac{11a^2}{192}+\frac{a^2}{3}=25$ Так как $192=3\cdot 64$, приведем второе слагаемое к знаменателю $192$: $\frac{11a^2+64a^2}{192}=25$ $\frac{75a^2}{192}=25$ $a^2=\frac{25\cdot 192}{75}=\frac{192}{3}=64$ $a=\sqrt{64}=8$ Ответ: Сторона основания пирамиды равна 8. Нужно ли рассчитать площадь поверхности или объем этой пирамиды на основе найденной стороны?