Высота правильной четерехугольной призмы =8√3 ,а сторона основы - 8см. найти расстояние между вершиной а и точкой пересечения диагоналей границы dd1c1c

Расстояние между вершиной $A$ и точкой пересечения диагоналей грани $D{D}_1{C}_{1}C$ равно $\mathbf{8}\sqrt{\mathbf{2}}$ см. Шаг 1: Введение системы координат Пусть $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ — правильная четырехугольная призма. В основании лежит квадрат $ABCD$ со стороной $a=8$ см, а боковое ребро (высота) $h=8\sqrt{3}$ см. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке $D(0;0;0)$. Направим ось $Ox$ вдоль ребра $DA$, ось $Oy$ вдоль ребра $DC$, а ось $Oz$ вдоль ребра $D{D}_1$. Координаты ключевых точек:

• Вершина $A$: $(8;0;0)$ Вершина $D$: $(0;0;0)$ Вершина $C$: $(0;8;0)$ Вершина $D_1$: $(0;0;8\sqrt{3})$ Вершина $C_1$: $(0;8;8\sqrt{3})$

Шаг 2: Нахождение координат точки пересечения диагоналей Точка $M$ — точка пересечения диагоналей грани $D{D}_1{C}_{1}C$. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей является их серединой. Найдем координаты $M$ как середину отрезка $D{C}_1$ (или $D_{1}C$): $x_M=\frac{x_D+x_{C_1}}{2}=\frac{0+0}{2}=0$ $y_M=\frac{y_D+y_{C_1}}{2}=\frac{0+8}{2}=4$ $z_M=\frac{z_D+z_{C_1}}{2}=\frac{0+8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ Таким образом, $M(0;4;4\sqrt{3})$ . Шаг 3: Вычисление расстояния AM Расстояние $d$ между точками $A(8;0;0)$ и $M(0;4;4\sqrt{3})$ вычисляется по формуле: $d=\sqrt{(x_M-x_A{)}^2+(y_M-y_A{)}^2+(z_M-z_A{)}^2}$ $d=\sqrt{(0-8{)}^2+(4-0{)}^2+(4\sqrt{3}-0{)}^2}$ $d=\sqrt{64+16+48}$ $d=\sqrt{128}=\sqrt{64\cdot 2}=8\sqrt{2}$ Ответ: Расстояние между точкой $A$ и точкой пересечения диагоналей грани $D{D}_1{C}_{1}C$ составляет $\mathbf{8}\sqrt{\mathbf{2}}$ см. Сообщите, если вам необходимо рассчитать угол наклона этого отрезка к плоскости основания или другой грани.