В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1. известно, что bd1= 6, cc1= 2, ad=√7. найдите длину ребра d1c1

Длина ребра $d_1{c}_1$ равна 5. Шаг 1: Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда В прямоугольном параллелепипеде квадрат длины пространственной диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Если обозначить ребра, выходящие из одной вершины, как $a$, $b$ и $c$, а диагональ как $d$, то справедлива формула: $d^2=a^2+b^2+c^2$Шаг 2: Определение известных величин Исходя из свойств прямоугольного параллелепипеда, противоположные ребра равны:

1. Высота параллелепипеда: $D{D}_1=C{C}_1=2$. Ширина параллелепипеда: $BC=AD=\sqrt{7}$ . Искомое ребро (длина): $D_1{C}_1=x$. Пространственная диагональ: $B{D}_1=6$.

Диагональ $B{D}_1$ соединяет вершины, принадлежащие разным основаниям. Квадрат этой диагонали выражается через ребра $D_1{C}_1$, $BC$ и $C{C}_1$ (так как они взаимно перпендикулярны): $B{D}_1^2=D_1{C}_1^2+B{C}^2+C{C}_1^2$Шаг 3: Вычисление длины ребра Подставим известные значения в уравнение: $6^2=x^2+(\sqrt{7}{)}^2+2^2$ $36=x^2+7+4$ $36=x^2+11$Перенесем константу в левую часть: $x^2=36-11$ $x^2=25$ $x=\sqrt{25}=5$ Ответ: Длина ребра $d_1{c}_1$ составляет 5. Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности или объем этого параллелепипеда?