Центральный угол окружности на 50 град.больше вписанного,опирающегося на ту же дугу.найти градусную меру дуги

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами углов в окружности. Теоретическая база

1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
3. Следствие: Центральный угол в два раза больше вписанного угла, если они опираются на одну и ту же дугу.

Решение задачи Пусть вписанный угол равен $x$. Тогда, согласно условию задачи и свойствам углов:

• Центральный угол равен $2x$. Разность между центральным и вписанным углом составляет ${50}^{\circ }$.

Составим уравнение: $2x-x={50}^{\circ }$ $x={50}^{\circ }$Таким образом:

• Вписанный угол = ${50}^{\circ }$. Центральный угол = $2\cdot {50}^{\circ }={100}^{\circ }$.

Определение меры дуги Так как градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который на неё опирается: Дуга = Центральный угол = ${100}^{\circ }$. Ответ: Градусная мера дуги составляет ${100}^{\circ }$. Я могу помочь с решением других задач по геометрии или подготовить для вас краткую шпаргалку по свойствам углов в окружности.