Верное ли утверждение:1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной прямой.2) треугольник, имеющие равные площади, равны.

Оба приведенных вами утверждения являются неверными. Ниже представлено подробное обоснование для каждого пункта с точки зрения геометрии. 1. О количестве параллельных прямых Утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной прямой». Верный ответ: Неверно. Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиома Евклида) в классической планиметрии:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

• Если вы проведете любую другую прямую через эту же точку, она обязательно изменит угол наклона и рано или поздно пересечет исходную прямую.
• Бесчисленное множество прямых через одну точку провести можно, но все они, кроме одной, будут пересекающимися по отношению к данной прямой.

2. О равенстве площадей и равенстве треугольников Утверждение: «Треугольники, имеющие равные площади, равны». Верный ответ: Неверно. В геометрии важно различать понятия равновеликости и равенства:

• Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую площадь.
• Равные фигуры — это фигуры, которые полностью совпадают при наложении (у них равны все стороны и все углы).

Почему утверждение ложно: Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$ где $a$ — основание, а $h$ — высота. Можно подобрать бесконечное количество комбинаций основания и высоты, которые дадут одинаковый результат. Например:

1. Треугольник №1: основание 4 см, высота 3 см. Площадь = 6 см².
2. Треугольник №2: основание 6 см, высота 2 см. Площадь = 6 см².

Несмотря на одинаковую площадь (6 см²), эти треугольники имеют разные стороны и углы, а значит, они не равны. Следующим шагом я могу разобрать для вас другие аксиомы геометрии или помочь с решением конкретных задач на расчет площадей.