Шар вписан в цилиндр. площадь поверхности шара равна 41. найти площадь полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра равна 61,5. ️ Шаг 1: Анализ геометрических соотношений Когда шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра $r$ равен радиусу шара $R$. При этом высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, то есть $h=2R$. ️ Шаг 2: Использование формулы площади поверхности шара Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S_{шара}=4\pi R^2$. По условию задачи: $4\pi R^2=41$Отсюда можно выразить величину $\pi R^2$: $\pi R^2=\frac{41}{4}=10,25$ ️ Шаг 3: Нахождение площади полной поверхности цилиндра Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площадей двух оснований и площади боковой поверхности: $S_{цил}=2S_{осн}+S_{бок}=2\pi R^2+2\pi Rh$Подставим значение высоты $h=2R$: $S_{цил}=2\pi R^2+2\pi R\left(2R\right)=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2$️ Шаг 4: Вычисление итогового значения Зная, что $4\pi R^2=41$, мы видим, что площадь цилиндра составляет $\frac{6}{4}$ или $1,5$ от площади шара: $S_{цил}=1,5\times S_{шара}=1,5\times 41=61,5$ Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет 61,5. Хотите узнать, как изменится соотношение объемов этих фигур при тех же условиях?