В усеченной пирамиде объем равен 76, высота 6 и площадь одного из оснований равна 18. найдите площадь другого основания.

Question

В усеченной пирамиде объем равен 76, высота 6 и площадь одного из оснований равна 18. найдите площадь другого основания.

Ангел345 25.01.2026 09:34

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для нахождения площади второго основания воспользуемся формулой объема усеченной пирамиды. Площадь другого основания равна 8. Шаг 1: Запись исходной формулы Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} h (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} S_{2}}) cap V equals one-third h of open paren cap S sub 1 plus cap S sub 2 plus the square root of cap S sub 1 cap S sub 2 end-root close paren$ где $V cap V$ — объем, $h h$ — высота, $S_{1} cap S sub 1$ и $S_{2} cap S sub 2$ — площади оснований. Шаг 2: Подстановка известных значений Подставим данные из условия задачи: $V = 76 cap V equals 76$ , $h = 6 h equals 6$ , $S_{1} = 18 cap S sub 1 equals 18$ . $76 = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot (18 + S_{2} + \sqrt{18 \cdot S_{2}}) 76 equals one-third center dot 6 center dot open paren 18 plus cap S sub 2 plus the square root of 18 center dot cap S sub 2 end-root close paren$ Упростим выражение, сократив дроби: $76 = 2 \cdot (18 + S_{2} + \sqrt{18 S_{2}}) 76 equals 2 center dot open paren 18 plus cap S sub 2 plus the square root of 18 cap S sub 2 end-root close paren$ Шаг 3: Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на 2: $38 = 18 + S_{2} + \sqrt{18 S_{2}} 38 equals 18 plus cap S sub 2 plus the square root of 18 cap S sub 2 end-root$ Перенесем число 18 в левую часть: $20 = S_{2} + \sqrt{18 S_{2}} 20 equals cap S sub 2 plus the square root of 18 cap S sub 2 end-root$ Шаг 4: Решение относительно площади основания Пусть $x = \sqrt{S_{2}} x equals the square root of cap S sub 2 end-root$ , тогда $S_{2} = x^{2} cap S sub 2 equals x squared$ . Уравнение примет вид: $x^{2} + \sqrt{18} x - 20 = 0 x squared plus the square root of 18 end-root x minus 20 equals 0$ Поскольку $\sqrt{18} = 3 \sqrt{2} the square root of 18 end-root equals 3 the square root of 2 end-root$ , получаем: $x^{2} + 3 \sqrt{2} x - 20 = 0 x squared plus 3 the square root of 2 end-root x minus 20 equals 0$ Найдем дискриминант: $D = (3 \sqrt{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 18 + 80 = 98 cap D equals open paren 3 the square root of 2 end-root close paren squared minus 4 center dot 1 center dot open paren negative 20 close paren equals 18 plus 80 equals 98$ Вычислим корень $x x$ (берем только положительное значение, так как площадь не может быть отрицательной): $x = \frac{-3 \sqrt{2} + \sqrt{98}}{2} = \frac{-3 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} x equals the fraction with numerator negative 3 the square root of 2 end-root plus the square root of 98 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator negative 3 the square root of 2 end-root plus 7 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 4 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 2 the square root of 2 end-root$ Теперь найдем площадь $S_{2} cap S sub 2$ : $S_{2} = x^{2} = (2 \sqrt{2})^{2} = 4 \cdot 2 = 8 cap S sub 2 equals x squared equals open paren 2 the square root of 2 end-root close paren squared equals 4 center dot 2 equals 8$ Ответ: Площадь другого основания равна 8. Уточните, требуется ли вам вывод формулы объема или решение аналогичной задачи с другими параметрами?

В усеченной пирамиде объем равен 76, высота 6 и площадь одного из ос­нований равна 18. найдите площадь другого основания.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов

В усеченной пирамиде объем равен 76, высота 6 и площадь одного из оснований равна 18. найдите площадь другого основания.