В треугольнике abc на сторонах ав и вс отмечены точки м и к соответственно так,что вм:ав=1:2,а вк:вс=4:5.во сколько раз площадь треугольника авс больше площади треугольника мвк?

Площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$ в $2,5$ раза. Для решения задачи воспользуемся свойством площадей треугольников, имеющих общий угол. 1. Применить формулу площади Площадь треугольника можно вычислить через две стороны и синус угла между ними. Для $△ABC$ и $△MBK$ общим является угол $B$. $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$ $S_{MBK}=\frac{1}{2}\cdot BM\cdot BK\cdot \sin \angle B$ 2. Составить отношение площадей Разделим площадь большого треугольника на площадь малого. При делении коэффициент $\frac{1}{2}$ и $\sin \angle B$ сокращаются: $\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{AB\cdot BC}{BM\cdot BK}=\frac{AB}{BM}\cdot \frac{BC}{BK}$ 3. Подставить значения отношений Из условий задачи известны пропорции отрезков:

• Так как $BM:AB=1:2$, то $\frac{AB}{BM}=2$ . Так как $BK:BC=4:5$, то $\frac{BC}{BK}=\frac{5}{4}$ .

Подставим эти данные в формулу отношения площадей: $\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=2\cdot \frac{5}{4}=\frac{10}{4}=2,5$ Ответ Площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$ в $2,5$ раза. Нужно ли рассчитать периметр или другие метрические характеристики этих треугольников при заданных координатах вершин?