Решить неравенство sin 2x>0

Для решения тригонометрического неравенства $\sin 2x>0$ воспользуемся свойствами функции синуса и единичной окружностью. 1. Определение интервала для аргумента Синус положителен в первой и второй четвертях единичной окружности. Это соответствует интервалу: $0+2\pi k<2x<\pi +2\pi k$где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). 2. Нахождение переменной $x$ Чтобы найти значения $x$, необходимо разделить все части неравенства на $2$: $\frac{2\pi k}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{\pi +2\pi k}{2}$ После сокращения получаем: $\pi k<x<\frac{\pi }{2}+\pi k$ 3. Запись ответа Ответ можно записать в виде аналитического выражения или в виде объединения интервалов.

• В виде неравенства: $\pi k<x<\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ В виде интервала: $x\in (\pi k;\frac{\pi }{2}+\pi k),k\in \mathbb{Z}$

Пояснение решения

• Мы заменили сложный аргумент $2x$ на временную переменную (например, $t$). Решили стандартное неравенство $\sin t>0$, получив интервал $(2\pi k;\pi +2\pi k)$. Вернулись к исходной переменной и учли период функции $\sin 2x$, который равен $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$ . Именно поэтому в итоговом ответе шаг составляет $\pi k$, а не $2\pi k$.

Я могу также помочь с решением других тригонометрических неравенств или построить график этой функции, чтобы визуализировать решение. Хотите рассмотреть более сложный пример?