√2х-1 = √х-3

Для решения уравнения $\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-3}$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат и учтем область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под корнями четной степени должны быть неотрицательными:

• $2x-1\ge 0⟹x\ge 0.5$ $x-3\ge 0⟹x\ge 3$

Общим условием для существования обоих корней является $x\ge 3$. 2. Решение уравнения Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x-1}{)}^2=(\sqrt{x-3}{)}^2$ Это избавляет нас от иррациональности: $2x-1=x-3$Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $2x-x=-3+1$ $x=-2$3. Проверка на соответствие ОДЗ Полученное значение $x=-2$ должно удовлетворять условию $x\ge 3$. Проверим подстановкой в исходное уравнение:

• Левая часть: $\sqrt{2\left(-2\right)-1}=\sqrt{-5}$ (не определено в действительных числах) Правая часть: $\sqrt{-2-3}=\sqrt{-5}$ (не определено в действительных числах)

Так как число $-2$ меньше $3$, оно не входит в область допустимых значений. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. Я могу составить для вас аналогичные примеры для тренировки или разобрать решение более сложных иррациональных уравнений. Желаете продолжить?