Найдите значение выражения 23 / sin^2 56 + sin^2 146

Для решения данного выражения воспользуемся формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством. Исходное выражение $\frac{23}{{\sin }^2{56}^{\circ }+{\sin }^2{146}^{\circ }}$ Шаг 1: Преобразование второго слагаемого в знаменателе Преобразуем $\sin {146}^{\circ }$, используя формулу приведения $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ или $\sin ({90}^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$. Воспользуемся вторым вариантом: ${146}^{\circ }={90}^{\circ }+{56}^{\circ }$Следовательно: $\sin {146}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }+{56}^{\circ })=\cos {56}^{\circ }$Так как функция возведена в квадрат: ${\sin }^2{146}^{\circ }={\cos }^2{56}^{\circ }$Шаг 2: Упрощение знаменателя Подставим полученное значение в знаменатель исходного выражения: ${\sin }^2{56}^{\circ }+{\cos }^2{56}^{\circ }$Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Таким образом: ${\sin }^2{56}^{\circ }+{\cos }^2{56}^{\circ }=1$Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим упрощенный знаменатель обратно в дробь: $\frac{23}{1}=23$ Ответ: 23 Если вам потребуется разобрать аналогичные задачи с тангенсами или двойными углами, я могу подготовить для вас краткую шпаргалку по основным формулам.