Log4(4+7x)=log4(1+5x)+1

Для решения уравнения ${\log }_4(4+7x)={\log }_4(1+5x)+1$ воспользуемся свойствами логарифмов. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $4+7x>0⟹7x>-4⟹x>-4/7$ $1+5x>0⟹5x>-1⟹x>-1/5$

Так как $-1/5>-4/7$, общее условие: $x>-0,2$. 2. Преобразование уравнения Представим число $1$ в виде логарифма по основанию $4$: $1={\log }_{4}4$ Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_4(4+7x)={\log }_4(1+5x)+{\log }_{4}4$ Используем свойство суммы логарифмов ( ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$): ${\log }_4(4+7x)={\log }_4(4\cdot (1+5x\left)\right)$ ${\log }_4(4+7x)={\log }_4(4+20x)$ 3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы: $4+7x=4+20x$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $4-4=20x-7x$ $0=13x$ $x=0$ 4. Проверка ОДЗ Полученное значение $x=0$ удовлетворяет условию $x>-0,2$. Ответ: 0 Хотите разобрать другой тип логарифмических уравнений или перейти к системам?