В треугольнике abc угол b равен 45 градусов уголc равен 85 градусов. ad- биссектриса, e-такая точка на abчто ae=ac найдите угол bde

Угол $BDE$ равен ${40}^{\circ }$. Шаг 1: Нахождение величины угла A в треугольнике ABC Сумма углов в любом треугольнике составляет ${180}^{\circ }$. Зная углы $B$ и $C$, вычислим угол $A$: $\angle A={180}^{\circ }-(\angle B+\angle C)={180}^{\circ }-({45}^{\circ }+{85}^{\circ })={50}^{\circ }$Так как $AD$ — биссектриса угла $A$, она делит его на две равные части: $\angle CAD=\angle EAD=\frac{1}{2}\angle A=\frac{{50}^{\circ }}{2}={25}^{\circ }$ Шаг 2: Доказательство равенства треугольников CAD и EAD Рассмотрим треугольники $CAD$ и $EAD$:

1. Сторона $AC=AE$ по условию задачи. Сторона $AD$ — общая для обоих треугольников. Углы между этими сторонами равны: $\angle CAD=\angle EAD={25}^{\circ }$.
   Следовательно, $△CAD\cong △EAD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Шаг 3: Нахождение углов в треугольнике BDE Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов: $\angle AED=\angle ACD={85}^{\circ }$Точка $E$ лежит на стороне $AB$, поэтому углы $AED$ и $BED$ являются смежными. Сумма смежных углов равна ${180}^{\circ }$: $\angle BED={180}^{\circ }-\angle AED={180}^{\circ }-{85}^{\circ }={95}^{\circ }$Шаг 4: Расчет искомого угла BDE Рассмотрим треугольник $BDE$. Нам известны два его угла: $\angle B={45}^{\circ }$ и $\angle BED={95}^{\circ }$. Найдем третий угол $BDE$: $\angle BDE={180}^{\circ }-(\angle B+\angle BED)={180}^{\circ }-({45}^{\circ }+{95}^{\circ })={180}^{\circ }-{140}^{\circ }={40}^{\circ }$Ответ: Величина угла $BDE$ составляет 40^\circ. Нужно ли вам доказательство того, что точка $E$ действительно лежит между точками $A$ и $B$?