Боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм^2, найдите высоту призмы, если ее основание ромб с высотой 4 дм и острым углом 30

Высота призмы равна 3 дм. Шаг 1: Нахождение стороны ромба в основании Основанием призмы является ромб. Пусть его сторона равна $a$, высота ромба $h=4$ дм, а острый угол $\alpha ={30}^{\circ }$. Из определения синуса в прямоугольном треугольнике, образованном высотой ромба, его стороной и проекцией стороны, следует: $h=a\cdot \sin \left(\alpha \right)$Подставим известные значения: $4=a\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)$Так как $\sin \left({30}^{\circ }\right)=0,5$, получим: $a=\frac{4}{0,5}=8$ Таким образом, сторона ромба равна 8 дм. Шаг 2: Вычисление периметра основания Периметр ромба $P$ равен сумме длин всех его четырех равных сторон: $P=4\cdot a$Подставим найденное значение стороны: $P=4\cdot 8=32$Периметр основания составляет 32 дм. Шаг 3: Нахождение высоты призмы Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ вычисляется по формуле: $S_{бок}=P\cdot H$где $P$ — периметр основания, а $H$ — высота призмы. Из условия задачи известно, что $S_{бок}=96$ дм ${}^2$. Выразим и вычислим высоту: $H=\frac{S_{бок}}{P}$ $H=\frac{96}{32}=3$ Ответ: Высота призмы составляет 3 дм. Укажите, требуется ли вам расчет объема данной призмы или площади её полной поверхности?